Chi Square

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Setiap perusahaan perlu menyesuaikan data perhitungan secara teotitis dengan data di lapangan agar perusahaan tersebut dapat berjalan dengan lancar dan seimbang. Penyesuaian data tersebut bisa menggunakan perhitungan yang ada dalam statistika industri yaitu dengan menggunakan chi square. Pengertian chi square atau chi kuadrat adalah sebuah uji hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan yang didasarkan oleh hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data. Chi square bertujuan untuk menguji seberapa baik kesesuaian diantara frekuensi yang teramati dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada sebaran yang akan dihipotesiskan, atau juga menguji perbedaan antara dua kelompok pada data dua kategorik untuk dapat menguji signifikansi asosiasi dua kelompok pada data dua katagorik tersebut. 
Chi square sangat bermanfaat di dunia industri, misalnya saja pada perusahaan motor atau perusahaan kue yang ingin melihat tingkat penjualan, chi square berguna untuk mengetahui perbandingan hasil perhitungan secara teoritis dengan pengamatan langsung. Chi square penting untuk dipelajari pada masa sekarang ini, karena sangat berguna pada dunia industri untuk mengetahui dan mempelajari pengaruh dari satu variabel terhadap variabel lain pada suatu masalah yang dihadapi. Hal tersebut yang melatarbelakangi penulisan Laporan Akhir Praktikum Statistika Industri 2 ini.

1.2 Perumusan Masalah

Penulisan Laporan Akhir ini merumuskan masalah yang ada berdasarkan studi kasus modul chi square. Masalah yang dirumuskan dalam modul chi square ini adalah bagaimana mengetahui perbandingan frekuensi harapan dengan frekuensi observasi di perusahaan KueQuenak dan PT. MowMiow. Bagaimana mengetahui tingkat penjualan 6 jenis kue di 5 cabang dari perusahaan KueQuenak dan bagaimana mengetahui tingkat pengguna kendaraan motor milik PT. MiowMiow.

1.3 Pembatasan Masalah

Data untuk studi kasus modul chi square ini ada dua yang pertama diperoleh dari pengambilan data di perusahaan KueQuenak yang bergerak dibidang pembuatan kue dengan cara mengadakan survei tingkat penjualan 6 jenis kue yaitu brownies, tirammisu, blackforest, cheese cake, strawberry cake dan bolu gulung. Survei diadakan di 5 cabang perusahaan kue tersebut selama sehari. Kedua diperoleh dari penganbilan data di PT. MiowMiow yang bergerak dibidang produksi motor dengan cara mengadakan survei selama sehari yang melihat tingkat pengguna kendaraan motor MiowMiow di desa Cigendut yang memiliki 15 RT. Survei dilihat dari jumlah pengguna motor MiowMiow ditiap RT desa tersebut. Mencari besarnya nilai chi square pada perusahaan KueQuenak menggunakan perhitungan uji kebebasan dan menggunakan SPSS untuk perhitungan menggunakan software. Mencari nilai chi square di PT. MiowMiow menggunakan perhitungan uji kebaikan suai dan menggunakan SPSS untuk perhitungan menggunakan software.

1.4 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan dalam modul chi square ini adalah ingin mengetahui nilai frekuensi harapan, frekuensi observasi dan tingkat penjualan kue di perusahaan KueQuenak dengan menggunakan perhitungan uji kebebasan serta ingin mengetahui perbandingan perhitungan tersebut dengan perhitungan tabel. Chi square juga bertujuan untuk mengetahui nilai frekuensi harapan, frekuensi observasi dan tingkat penggunaan kendaraan bermotor milik PT. MiowMiow dengan menggunakan perhitungan uji kebaikan suai serta ingin mengetahui perbandingan perhitungan tersebut dengan perhitungan tabel.

1.5 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan adalah gambaran pembuatan penulisan mulai dari awal sampai akhir yang akan dijelaskan secara berurutan. Tahap-tahap pembuatan penulisan dijelaskan secara garis besarnya saja pada sistematika penulisan ini. Berikut ini adalah tahap-tahap sistematika penulisannya.

BAB 1 PENDAHULUAN

Bab ini berisi tentang latar belakang suatu masalah yang ada pada modul chi square. Perumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan penulisan serta sistematika penulisan juga terdapat di bab ini. Bab ini hanya menjelaskan secara garis besarnya saja mengenai modul chi square, sebelum masuk pada inti pembahasan chi square yang akan dibahas.

BAB 2 LANDASAN TEORI

Bab ini berisi tentang teori-teori yang berhubungan dengan modul chi square. Chi square yang akan dibahas dalam landasan teori ini adalah mengenai uji kebebasan, uji kebaikan suai serta penjelasan mengenai uji hipotesis tentang ada atau tidak adanya hubungan. Teori atau bahan-bahan dari berbagai sumber dijadikan sebagai pedoman untuk pengolahan data pada modul chi square.

BAB 3 PEMBAHASAN DAN ANALISA

Bab ini berisi tentang pembahasan secara keseluruhan yang ada pada studi kasus modul chi square, baik pembahasan dengan perhitungan manual yaitu perhitungan menggunakan rumus uji kebebasan, uji kebaikan suai, maupun pembahasan dengan perhitungan software dengan menggunakan software SPSS, setelah dilakukannya perhitungan hasilnya akan dianalisis.

BAB 4 KESIMPULAN

Bab ini berisi tentang kesimpulan dengan menjawab tujuan penulisan yang telah dibuat. Kesimpulan ini juga dihubungkan dengan pengolahan studi kasus yang telah disimulasikan modul chi square.

BAB II 
LANDASAN TEORI

Landasan teori adalah teori atau bahan-bahan dari berbagai sumber yang dijadikan sebagai pedoman untuk pengolahan data pada modul chi square. Teori-teori yang dipakai adalah sebagai berikut:

2.1 Pengertian Chi Square

Pengertian chi square atau chi kuadrat adalah sebuah uji hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan yang didasarkan oleh hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data(diktat 2009). Chi kuadrat adalah pengujian hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi sampel yang benar–benar terjadi(Haryono,1994). Chi kuadrat biasanya di dalam frekuensi observasi berlambangkan dengan frekuensi harapan yang didasarkan atas hipotesis dilambangkan . Ekspresi matematis tentang distribusi chi kuadrat hanya tergantung pada suatu parameter, yaitu derajat kebebasan (d.f.). Chi kuadrat mempunyai masing–masing nilai derajat kebebasan, yaitu distribusi (kuadrat standard normal) merupakan distribusi chi kuadrat dengan d.f. = 1, dan nilai variabel tidak bernilai negative. Kegunaan dari chi square untuk menguji seberapa baik kesesuaian diantara frekuensi yang teramati dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada sebaran yang akan dihipotesiskan, atau juga menguji perbedaan antara dua kelompok pada data dua kategorik untuk dapat menguji signifikansi asosiasi dua kelompok pada data dua katagorik tersebut(Sri,1990).

2.2 Tujuan dari Chi Square

Chi Square bertujuan untuk menguji kebebasan (independensi) antar faktor dari data dalam daftar kontigensi atau uji kebebasan. Menguji kesesuaian antara data hasil pengamatan dengan model distribusi dari mana data itu diperoleh. Menguji apakah frekuensi yang diamati (diobservasi) berbeda secara signifikan dengan frekuensi teoritis atau frekuensi yang diharapkan. Menguji apakah data sample mempunyai distribusi yang mendekati distribusi teoritis atau hipotesis atau populasi tertentu seperti distribusi binomial, poison, dan normal(Sri,1990).

2.3 Uji Chi Square

Uji Chi Square adalah uji hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan yang didasarkan oleh hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data(diktat 2009).Terdiri dari beberapa uji yaitu:

2.3.1 Uji Kecocokan

Uji Kecocokan atau disebut goodness of fit test, hipotesis nol merupakan suatu ketentuan tentang pola yang diharapkan dari frekuensi–frekuensi dalam barisan kategori–kategori. Pola yang diharapkan harus sama dengan asumsi atau anggapan atas kemungkinan kejadian yang sama atu bersifat umum. Perbedaan frekuensi observasi dengan yang diharapkan harus dapat dilambangkan dengan variabilitas secara sampling pada tingkat signifikansi yang diinginkan, pada penerimaan hipotesis nol. Chi kuadrat didasarkan perbedaanya dari masing–masing kategori dalam distribusi frekuensi. Nilai chi kuadrat untuk pengujian perbedaaan antara pola frekuensi observasi dan frekuensi harapan adalah( Haryono,1994.):

Dimana,

: frekuensi observasi.

: frekuensi harapan.

Menguji kecocokan derajat kebebasan (degree of freedom,d.f.) sama dengan jumlah kategori dikurangi jumlah estimator parameter yang didasarkan pada sample dan dikurang 1 dan bila dirumuskan menjadi:

d.f. = k – m – 1

Dimana,

k : Jumlah kategori data sample.

M : Jumlah nilai–nilai parameter yang diestimasi.

Hipotesis nol menyatakan bahwa frekuensi–frekuensi observasi didistribusikan sama dengan frekuensi harapan, tidak ada parameter estimator, sehingga nilai m=0.

2.3.2 Uji Kebaikan Suai

Uji kebaikan suai frekuensi yang teramati dengan frekuensi harapan didasarkan pada besaran(Walpole,1995).

merupakan sebuah nilai bagi peubah acak yang sebaran penarikan contohnya sangat menghampiri sebaran chi kuadrat. Lambang dan masing-masing, menyatakan frekuensi teramati dan frekuensi harapan bagi sel ke–i. Frekuensi yang teramati sangat dekat dengan frekuensi harpannya, nilai akan kecil menunjukkan adanya kesuaian yang baik. Frekuensi yang teramati berbeda cukup besar dari frekuensi harapannya, nilai akan besar sehingga kesesuaian buruk. Kesesuaian yang baik akan membawa pada penerimaan , sedangkan kesuaian yang buruk akan membawa pada penolakan . Banyaknya derajat bebas dalam iji kebaikan suai yang didasarkan pada sebaran chi kuadrat, sama dengan banyaknya sel dikurangi dengan banyaknya besaran yang diperoleh dari data pengamatan (contoh) yang digunakan dalam perhitungan frekuensi harapanya, dengan kata lain uji kebaikan suai disebut juga sebagai uji kecocokan. Adapun langkah–langkahnya pengujian hipotesis, yaitu(diktet 2009):

1. Menentukan formulasi hipotesis

: sesuai dengan

: tidak sesuai dengan

2. Menetukan nilai kritis

Derajat bebas (df/db/v) dan nilai tabel.

Df = k – 1

3. Menetukan kriteria pengujian

diterima apabila hitung

ditolak apabila hitung

4. Menetukan nilai uji satistik ( hitung)

Frekuensi harapan = total observasi

banyaknya jenis observasi

5. Membuat kesimpulan

Menolak atau menerima berdasarkan kreiteria pengujiannya.

2.3.3 Uji Tabel Kontigensi

Table Kontigensi memuat data yang diperoleh dari sampel random sederhana dan diantur berdasarkan baris dan kolom. Nilai–nilai data tersebut dinamakan frekuensi observasi ( ). Uji tabel kontigensi (contingency table test) dapat menguji apakah kedua variable saling idependent. Gagasan ini didasarkan atas anggapan bahwa nilai frekuensi observasi mendekati frekuensi harapan jika kategori–kategori independent. Perbedaan–perbedaan yang besar akan mendukung untuk menolak hipotesis independensi. Apabila banyak baris = r, banyak kolom = k, dan besar sample n, nilai frekuensi harapan baris ke i dan kolom ke j dapat diperoleh dengan rumus(Haryono,1994):

Dengan derajat kebebasan:

d.f. = (r - 1)(k - 1)

sedangkan rumus untuk memperoleh nilai adalah

Arti lain uji kebebasan disebut juga sebagai uji tabel kontigensi. Adapun langkah–langkah pengujian hipotesisnya, yaitu(diktet 2009):

1. Menetukan formulasi hipotesis

: kategori yang satu bebas dari kategori lainnya.

: kategori yang satu tidak bebas dari kategori lainnya.

2. Menetukan nilai kritis

derajat bebas (df/db/v) dan nilai tabel.

Df = (r - 1)(c - 1)

3. Menetukan kriteria pengujian

diterima apabila hitung

ditolak apabila hitung

4. Menentukan nilai uji statistik ( hitung)

Frekuensi harapan = total baris total kolom

total observasi

5. Membuat kesimpilan

Menolak atau menerima berdasarkan kreiteria pengujiannya.

Rumus umum untuk mendapatkan frekuensi harapan bagi sebaran sel adalah (Walpole,1995).

Frekuensi harapan = total baris total kolom

total pengamatan

Uji kebebasan untuk menghitung table kontigesi r x c menggunakan rumus (Walpole,1995):

Penjumlahan dilakaukan terhadap semua rc sel. dengan v = (r - 1)(c - 1) derajat bebas, tolak hipotesis nol bahwa kedua penggolongan itu bebas pada taraf nyata, bila selainnya diterima hipotesisnya nilai nol. Statistic yang digunakan sebagai dasar untuk mengambil keputusan hanya dilampiri oleh sebaran chi kuadrat. Nilai–nilai hitung bergantung pada frekuensi sel, dan berarti peluang diskret yang sebaranya chi kuadrat yang kontinu yang menghampiri sebaran penarikan bagi dengan sangat baik asalkan banyaknya derajat bebas lebih dari pada 1. Tabel kontinu 2 x 2, yang hanya mempunyai 1 derajat bebas yang biasanya diterapkan dengan (koreksi yate) bagi kekontinuan. Rumus yang telah dikoreksi adalah(Walpole,1995)

Frekuensi harapannya besar, nilai yang terkoreksi maupun yang tidak terkoreksi hampir sama dengan (koreksi yate) yang diharapkan. Harus digunakan uji pasti (Fister - Irwin) yang dimana digunakan dalam (basic concepts of probability and statistic), maka dari itu uji pasti ini harus menggunakan data atau sampel yang ukurannya lebih besar.

2.3.4 Uji antara beberapa k proporsi

Pengujian chi kuadrat dapat digunakan untuk menguji kesamaan dari dua proporsi atau lebih. Pengujian kesamaan proporsi sama dengan pengujian independensi. Rumus untuk memperoleh nilai adalah.(Haryono,1994):

1. Uji Proporsi yang Dihipotesiskan

: nilai proporsi yang dihipotesiskan

d.f. = k – m – 1

2. Uji Beda Dua Proporsi

d.f. = (r - 1)(k - 1)

3. Uji Beda k Proporsi

: hipotesis nol tidak benar.

d.f. = (r - 1)(k - 1)

Statistik chi kuadrat untuk menguji kebebasan dapat juga diterapkan untuk menguji apakah k populasi binom memiliki parameter yang sama p. Sesungguhnya uji ini merupakan perluasan uji yang dijelaskan anara dua proporsi menjadi selisih antara k popilasi. Kepentingan untuk menguji hipotesis berlambangkan:

Alternatifnya bahwa populasi proporsi itu tidak semuanya sama yang (ekivalen) dengan pengujian bahwa terjadinya keberhasilan atau kegagalan tidak bergantung pada populasi yang diambil sampelnya. Menghitung di dalam uji proporsi ini frekuensi harapan dihitung seperti cara yang diterangkan sama dengan uji kebebasan dan bersama–sama dengan frekensi yang teramati perhitungan menggunakan rumus dari uji kebebasan, yaitu(Walpole,1995):

Dan dengan:

V = (2 - 1)(k - 1) = k – 1

Mengambil wilayah kritik diderajat bebas yang berbentuk , maka dapat disimpulkan mengenai .

tidak semuanya sama

Uji proporsi menggunakan tabel Binom bebas, yaitu

1 2 K

Keberhasilan

Kegagalan

Disimpulkan bahwa dalam hal ini adalah proporsi.

BAB III

PEMBAHASAN

3.1 Studi Kasus

Studi kasus adalah masalah nyata yang ada dikehidupan sehari-hari. Studi kasus ini diambil dari simulasi percobaan yang pernah dilakukan. Studi kasus pada penulisan ini adalah sebagai berikut:

3.1.1 Uji Kebebasan

Perusahaan KueQuenak yang bergerak di bidang produksi kue mengadakan survei penjualan 6 jenis kue dalam sehari, di 5 cabang perusahaan kue tersebut. Data-data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Tabel 3.1 Data Penjualan Kue

Pemasaran Jenis Kue

Brownies Tirammisu Black forest Cheese cake Strabery cake Bolu gulung Total

Cabang 1 10 8 12 4 9 4 47

Cabang 2 9 15 7 10 6 6 53

Cabang 3 21 6 20 6 3 14 70

Cabang 4 13 14 16 9 12 5 69

Cabang 5 17 11 5 13 8 7 61

∑ 70 54 60 42 38 36 300

3.1.2 Uji Kebaikan Suai

PT. Miow-Miow yang bergerak di bidang produksi motor mengadakan survei untuk mengetahui banyaknya pengguna motor Miow-Miow di Desa Cigendut yang memiliki 15 RT. Data-data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Tabel 3.2 Data Pengguna Motor

RT Jumlah Motor

1 16

2 21

3 20

4 8

5 14

6 23

Tabel 3.2 Data Pengguna Motor(Lanjutan)

7 12

8 9

9 25

10 19

11 17

12 22

13 15

14 11

15 18

3.2 Pengolahan Data Manual dan Software

Pengolahan data dapat dilakukan dengan menggunakan perhitungan manual yang menggunakan rumus uji kebebasan dan uji kebaikan suai serta perhitungan software yang menggunakan software SPSS. Pengolahan data pada modul chi square ini adalah sebagai berikut:

3.2.1 Perhitungan Manual pada Uji Kebebasan

Berdasarkan percobaan perhitungan secara manual menggunakan rumus-rumus yang ada pada teori uji kebebasan. Berikut ini adalah hasil selengkapnya.

Tabel 3.2 Perhitungan Manual

Pemasaran Jenis Kue

Brownies Tirammisu Black forest Cheese cake Strabery cake Bolu gulung Total

Cabang 1 10 8 12 4 9 4 47

Cabang 2 9 15 7 10 6 6 53

Cabang 3 21 6 20 6 3 14 70

Cabang 4 13 14 16 9 12 5 69

Cabang 5 17 11 5 13 8 7 61

∑ 70 54 60 42 38 36 300

Berdasarkan perhitungan diatas diperoleh hasil maksimum frekuensi harapan sebesar 16,333 dan nilai minimum frekuensi harapan sebesar 5,64. Setelah mendapatkan semua nilai frekuensi harapan, lalu mencari nilai X2.

Mencari nilai df untuk dapat melihat hasil pada perhitungan table dengan α = 0,05

Sehingga hasil tabel adalah 31,410

X2 > tabel

37,4323 > 31,410

3.2.2 Perhitungan Software pada Uji Kebebasan

Perhitungan software pada uji kebebasan menggunakan software SPSS. Berikut ini langkah-langkah menggunakan perhitungan software dalam menghitung yang telah ditentukan.

Memilih menu SPSS 15.0 saat muncul pilihan, pilih yang SPSS 15.0 saja. Setelah masuk ke menu SPSS akan muncul tampilan seperti di bawah ini. kemudian menekan “cancel”.

Gambar 3.1 SPSS 15.0

Setelah menekan cancel akan muncul lembar SPSS yang masih kosong, lalu menekan variable view di pojok kiri bawah.

Gambar 3.2 Variable View`

Kolom name yang pertama mengetik “pemasaran”, kolom type mengetik numerik, kolom decimals diisi dengan 0, dan kolom value diklik.

Gambar 3.3 Untitled

Kolom value yang diklik akan muncul kotak value labels, isi value dengan 1 dan label dengan cabang 1, lalu klik add untuk melanjutkan ke value berikutnya sampai ke urutan yang ke 5, setelah itu klik ok.

Gambar 3.4 Value labels`

Kembali ke untitled 1, kolom name yang kedua mengetik ”jeniskue”, kolom type mengetik numerik, kolom decimals diisi dengan 0, dan kolom value diklik.

Gambar 3.5 untitled

Kolom value yang diklik akan muncul kotak value labels, isi value dengan 1 dan label dengan brownies, lalu klik add untuk melanjutkan ke value berikutnya sampai ke urutan yang ke 6 seperti pada gambar, setelah itu klik ok.

Gambar 3.6 Value labels

Kembali ke untitled 1, kolom name yang ketiga mengetik ”total”, kolom type mengetik numerik, kolom decimals diisi dengan 0, setelah itu klik data view.

Gambar 3.7 Untitled

Setelah mengklik data view, menekan data lalu memilih weight cases untuk membedakan variabel frekuensinya.

Gambar 3.8 Data Editor

Setelah mengklik akan muncul kotak weight cases, lalu memilih weight cases by, setelah itu memindahkan variabel total ke frequency variable. Lalu klik ok.

Gambar 3.9 Weight Cases

Setelah itu akan kembali ke data view, lalu masukkan data. Pada variabel pemasaran dan variabel jeniskue memasukkan data dengan kode sesuai dengan kode yang diisi pada kolom value, sedangkan pada variabel total masukkan data sesuai data yang diperoleh.

Gambar 3.10 Data Jenis Kue

Setelah semua data dimasukkan, menekan analyze lalu memilih descriptive statistic, setelah itu memilih crosstabs.

Gambar 3.11 Analyze

Setelah itu akan muncul kotak crosstabs, lalu memindahkan variabel pemasaran ke kotak row dan memindahkan variabel jeniskue ke kotak coloumn, lalu klik statistics.

Gambar 3.12 Crosstabs

Setelah mengklik statistics akan muncul kotak statistics, lalu memilih chi square setelah itu klik continue.

Gambar 3.13 Crosstabs: Statistics

Kembali ke crosstabs, lalu klik cells akan muncul kotak cell display, memilih observed dan expected lalu klik continue.

Gambar 3.14 Crosstabs: Cell Display

Kembali ke crosstabs, lalu klik format akan muncul kotak table format, memilih ascending lalu klik continue. Setelah kembali lagi ke crosstabs klik ok.

Gambar 3.15 Crosstabs: Table Format

Setelah klik ok akan muncul hasil perhitungan softwarenya dalam bentuk tabel, yaitu table case processing summary, table pemasaran*jeniskue crosstabulation, dan table chi square tests

Gambar 3.16 Case Processing Summary

Gambar 3.17 Pemasaran*jeniskue Crosstabulation

Gambar 3.18 Chi-Square Tests

3.2.3 Perhitungan Manual pada Uji Kebaikan Suai

Berdasarkan percobaan perhitungan secara manual menggunakan rumus-rumus yang ada pada teori uji kebaikan suai. Berikut ini adalah hasil selengkapnya.

Tabel 3.2 Perhitungan Manual

RT Jumlah Motor

1 16

2 21

3 20

4 8

5 14

6 23

7 12

Tabel 3.2 Perhitungan Manual

8 9

9 25

10 19

11 17

12 22

13 15

14 11

15 18

Total 250

Mencari nilai df untuk dapat melihat hasil pada perhitungan table dengan α = 0,05

Sehingga hasil tabel adalah 23,685

X2 <> tabel yaitu 37,4323 > 31,410.

H0 = jenis kue dengan pemasaran bersifat saling bebas.

H1 = jenis kue dengan pemasaran bersifat tidak saling bebas.

Berdasarkan perhitungan di atas berarti H0 = ditolak, maka antara jenis kue dengan pemasaran tidak saling bebas. Berdasarkan perhitungan software pada studi kasus uji kebebasan diperoleh hasilnya berupa tabel yaitu tabel case processing summary yang menunjukan jumlah data sebanyak 300 dengan persentase 100%, tabel pemasaran*jeniskue crosstabulation menunjukan hasil frekuensi harapan dari 6 jenis kue di 5 cabang perusahaan tersebut, dan tabel yang terakhir adalah tabel chi square tests menunjukan hasil chi square sebesar 37,434, nilai df adalah 20 dengan catatan hasil frekuensi harapan terkecil sebesar 5,64. Berdasarkan perhitungan manual dan perhitungan software memiliki hasil perhitungan yang hampir sama karena keduanya menggunakan data yang sama dari perusahaan KueQuenak, yang membedakan hanya pembulatan komanya saja.

Berdasarkan perhitungan manual pada studi kasus uji kebaikan suai diperoleh hasil frekuensi harapan sebesar 16,6667, hasil X2 sebesar 22,399 dan nilai df adalah 14 dengan taraf nyata sebesar 0,05 sehingga mendapatkan nilai tabel sebesar 23,685. Hal ini berarti nilai X2 < h0 =" banyaknya" h1 =" banyaknya" h0 =" diterima," df =" 14.">

BAB IV KESIMPULAN 4

Kesimpulan Kesimpulan dari penulisan modul chi square ini adalah hasil perhitungan chi square didapat dari perhitungan manual menggunakan rumus uji kebebasan dan rumus uji kebaikan suai serta dengan perhitungan software menggunakan software SPSS. Hasil perhitungan manual dari studi kasus uji kebebasan, X2 sebesar 37,4323 dan nilai df adalah 20 dengan tingkat signifikansi sebesar 0,05 sehingga mendapatkan nilai tabel sebesar 31,410. Hal ini berarti nilai X2 > tabel yaitu 37,4323 > 31,410, berarti H0 = ditolak, maka antara jenis kue dengan pemasaran tidak saling bebas. Berdasarkan perhitungan software pada studi kasus uji kebebasan diperoleh hasilnya berupa tabel yaitu tabel case processing summary, tabel pemasaran*jeniskue crosstabulation, dan tabel yang terakhir adalah tabel chi square tests. 

Berdasarkan perhitungan manual pada studi kasus uji kebaikan suai diperoleh hasil frekuensi harapan sebesar 16,6667, hasil X2 sebesar 22,399 dan nilai df adalah 14 dengan taraf nyata sebesar 0,05 sehingga mendapatkan nilai tabel sebesar 23,685. Hal ini berarti nilai X2 < h0 =" diterima,"> 

DAFTAR PUSTAKA

Walpole, Ronald E.1995.Pengantar Statistika.edisi III.Jakarta:Gramedia Pustaka Utama. 
Mulyono, Sri.1990. Statistika.edisi III.Jakarta:Universitas Indonesia. 
Subiyakto, Haryono.1994. Statistika 2.Jakarta:Universitas Gunadarma. 
www.scribd.com / statistic – x2 – chi square. 
Diktat 2009 

PengertiN TRANSPORTASI

Pengertian Trasportasi

Masalah transportasi adalah masalah pemrograman linier khusu yang dapat dikatakan paling penting. Dasar masalah transportasi ini pertama kali dicetuskan oleh Hitchock dan kemudian dijelaskan dengan lebih mendetail oleh Koopmans. Pendekatan pertama diberikan oleh Kantrovich. Formulasikan pemrograman linier dan metode sistemtisnya pertama kali diberikan oleh Dantzig (Ayu, 1996).

Menurut Ayu (1996), transportasi adalah masalah pendistribusian barang dari beberapa kelompok tempat penyediaan yang disebut dengan sumber ke beberapa kelompok tempat penerimaan yang disebut dengan tujuan, dalam suatu cara tertentu yang dapat meminimumkan total biaya distribusi. Jadi, secara umum sumber I (i= 1, 2, ..., m) mempunyai penawaran sejumlah si unit untuk didistribusikan ke sejumlah tempat tujuan, dan tujuan j (j = 1, 2, ..., n) mempunyai permintaan sejumlah dj unit yang dapat diterima dari sejumlah sumber. Asumsi dasarnya adalah biaya distribusi dari sumber I ke tujuan j berbanding lurus dengan jumlah barang yang didistribusikan, dimana cij adalah biaya distribusi per-unit Menurut Biegel (1952), Transportasi adalah suatu pengaturan yang berhubungan dengan pelaksanaan pendistribusian yang lebih ekonomis dari produk-produk (barang-barang) yang dihasilkan di beberapa pabrik dan keperluan untuk penempatannya dalam gudang yang lokasinya berbeda. Dengan kata lain, transportasi mempunyai persoalan untuk menetapkan suatu rencana pengiriman bagi distribusi produk antara pabrik dengan gudang dalam satu pabrik terpadu.

2.2 Metode Penyelesaian Akhir dalam Masalah Transportasi

Menurut Ayu (1996), metode-metode penyelesaian akhir dalam persoalan transportasi adalah sebagai berikut:

1.Metode Stepping Stone

Pengujian ini didasarkan pada hasil perhitungan perubahan biaya dari setiap siklus yang intinya adalah untuk mencoba mengalokasikan pada kotak kosong (variabel non basis).

2. Metode Modified Distribution (MODI)

Pada pengujian Modi dilakukan penentuan nilai Ui & Vi pada solusi yang layak diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan nilai (Cij–Ui–Vi)

2.3 Metode Penyelesaian Awal dalam Masalah Transportasi

1. Metode pojok kiri atas (northwest corner)

Metode ini didasarkan aturan pengalokasian normatif dari persediaan dan kebutuhan sumber dalam suatu matriks biaya transportasi tanpa memperhitungkan besaran-besaran ekonomis. Aturan normatif tersebut yakni membebani semaksimal mungkin sampai batas maksimum persediaan maksimum persediaan atau kebutuhan (mana yang tercapai lebih dahulu) pada matrik alokasi pada ujung kiri atas terus menuju ke kanan bawah sedemikian sehingga seluruh kebutuhan akan sumber dapat terpenuhi.

2. Metode ongkos terkecil (least cost)

Berbeda dengan metode pojok kiri atas yang tidak mempertimbangkan faktor ongkos, metode ongkos terkecil memberikan prioritas pengalokasian pada sel yang mempunyai ongkos terkecil.

3. Metode pendekatan Vogel (VAM)

Metode ini merupakan metode terbaik dari kedua metode di atas. Langkah pengerjaan metode VAM adalah dengan menentukan penalti yaitu selisih dua ongkos terkecil dari setiap kolom dan baris. Pilih penalti terbesar, alokasikan sebanyak mungkin kapasitas sumber atau kebutuhan pada sel yang mempunyai ongkos terkecil. Tentukan penalti lagi untuk setiap baris dan kolom sedangkan untuk baris dan kolom dengan kebutuhan dan kapasitas sumber yang mempunyai nilai nol tidak dilakukan perhitungan penalti.

4. Metode aproksimasi Russel (RAM)

Untuk setiap baris ditentukan nilai ui yang merupakan biaya tertinggi pada baris tersebut. Sedangkan untuk setiap kolom ditentukan nilai vj yang merupakan biaya tertinggi pada kolom tersebut. Untuk setiap kotak variabel Xij dilakukan perhitungan nilai ∆ij = cij – ui – vj. Pengalokasian dilakukan pada kotak variabel dengan nilai ∆ij negatif terbesar.

PROMODEL DAN MODELING

PROMODEL

Definisi Promodel Dan Modeling

Langkah-langkah untuk Membangun Aplikasi ProModel

Dasar

1. Informasi Umum
2. Latar Belakang Grafis
3. Lokasi
4. Entitas
5. Path Jaringan
6. Sumber Daya
7. Pengolahan
8. Kedatangan

Lain-lain

1. Ditetapkan Pengguna Distribusi
2. Shift & Breaks
3. Atribut dan Variabel
4. Kedatangan Siklus
5. Streaming

       Prosiding Konferensi Simulasi Musim Dingin 2003 S. Chick, Sanchez PJ, D. Ferrin, dan Morrice DJ, eds.

SIMULASI PEMODELAN MENGGUNAKAN TEKNOLOGI 

    ABSTRAK ProModel s produk simulasi pemodelan kuat namun mudah digunakan alat simulasi untuk pemodelan semua jenis sistem dan proses. ProModel dirancang untuk model sistem manufaktur mulai dari toko-toko pekerjaan kecil dan sel-sel mesin untuk produksi massal yang besar, sistem manufaktur fleksibel, dan sistem rantai pasokan. Produk simulasi lain yang tersedia dari ProModel Corporation termasuk MedModel, ServiceModel, dan rilis terbaru kami, ProModel PI (untuk perbaikan proses). Produk ini adalah aplikasi berbasis Windows dengan antarmuka grafis intuitif dan pemodelan berorientasi objek konstruksi, menghilangkan kebutuhan untuk pemrograman. Mereka menggabungkan fleksibilitas dari bahasa simulasi untuk keperluan umum dengan kenyamanan simulator berbasis data. Makalah ini memberikan ikhtisar tentang ProModel dan pemodelan, analisis, dan kemampuan optimasi.

ProModel TINJAUAN

   ProModel adalah alat simulasi dan animasi yang dirancang untuk model sistem pembuatan semua jenis cepat dan akurat. Insinyur dan manajer menemukan unsur-unsur manufaktur pemodelan berorientasi dan logika keputusan berdasarkan aturan yang sangat mudah dipelajari dan digunakan. Ini kemudahan penggunaan tidak, bagaimanapun, datang pada biaya fleksibilitas; ProModel mampu bahkan pemodelan sistem yang paling kompleks. Karena memberikan pendekatan semacam intuitif dan mudah untuk pemodelan, juga menarik untuk profesor dalam program-program teknik dan bisnis yang tertarik mengajar pemodelan dan konsep analisis tanpa harus mengajarkan pemrograman komputer. Sementara kebanyakan sistem dapat dimodelkan dengan memilih dari ProModel s set lengkap unsur pemodelan (misalnya, sumber daya downtime, lokasi, dll) dan memodifikasi parameter yang sesuai, kemampuan pemrograman yang lengkap juga disediakan jika diperlukan untuk situasi pemodelan khusus. Built-in bahasa fitur termasuk logika if-then-else, Boo-ekspresi ramping, variabel, atribut, array dan bahkan akses ke spreadsheet eksternal dan file teks. Bagi mereka yang lebih memilih pengkodean logika kompleks dengan menggunakan bahasa pemrograman seperti C + atau Visual Basic, subrutin eksternal mungkin terkait secara dinamis dengan model dan dipanggil dari manapun dalam model pada saat runtime. ProModel juga dapat dikontrol sebagai objek COM, dan dijalankan langsung dari aplikasi eksternal seperti Microsoft Excel atau PowerPoint, atau dari kebiasaan depan berakhir seperti antarmuka VB. Dengan cara ini, ProModel memungkinkan semua anggota tim pengambilan keputusan untuk menggunakan alat-alat mereka yang paling nyaman dengan, memberikan fleksibilitas total. ProModel juga menyediakan beberapa built-in fungsi distribusi, yang, bersama dengan sungai, mengembalikan nilai acak menurut distribusi statistik. Untuk membantu pengguna dalam memilih sebuah distro yang sesuai untuk satu set data, Stat: Fit disertakan dengan ProModel. Stat: Fit adalah software curve fitting yang cocok distribusi analitik terhadap data pengguna. Model pembangunan benar-benar grafis dan berorientasi objek. Sejauh mungkin, masukan semua disediakan grafis dengan informasi yang dikelompokkan menurut jenis objek dan disajikan dalam format tabel untuk akses cepat dan intuitif. Misalnya, ketika pemodel mendefinisikan sebuah mesin pemodel juga dapat menentukan mesin s ikon, kapasitas, karakteristik downtime, aturan input dan output, statistik output yang diinginkan, dll

  ProModel sesuai dengan Graphical User Interface (GUI) standar, yang berarti bahwa individu-individu akrab dengan program Windows standar seperti pengolah kata atau spreadsheet tidak akan kesulitan belajar bagaimana menggunakan ProModel. Pendekatan input data meminimalkan kurva pembelajaran bagi pemula dan memaksimalkan efisiensi modifikasi model besar dan kompleks. Sebuah fitur unik di ProModel adalah kemampuan untuk memanggil menu pop-up, tergantung pada konteks saat ini, yang meminta pengguna dalam mendefinisikan pernyataan atau ekspresi. Logika ini Builder memungkinkan setiap ekspresi atau pernyataan yang akan dimasukkan hanya menggunakan mouse. Ini juga menghilangkan kebutuhan untuk mengingat nama-nama variabel atau elemen lain yang pengguna ingin referensi dengan memungkinkan pemilihan nama dari kotak daftar.

    Harrell dan Harga dokumentasi online yang nyaman tersedia melalui ProModel s terintegrasi sistem Bantuan dan tutorial online. Sistem Bantuan menggunakan sistem Windows Bantuan yang memungkinkan fleksibilitas maksimum untuk mencari apapun dari sintaks perintah untuk deskripsi modul pembentukan model. ProModel juga menyediakan tutorial yang mengandung pelajaran singkat tentang bagaimana membangun model, model dijalankan, akses laporan output, dan bagaimana model berbagai aplikasi dengan perangkat lunak. Untuk lebih mengurangi waktu model pembangunan, ProModel menyediakan kemampuan penggabungan model untuk memungkinkan beberapa orang untuk dapat bekerja secara terpisah pada bagian yang berbeda dari model besar. Selain itu, sering didefinisikan sel atau logika keputusan bahkan yang biasa digunakan dapat disimpan sebagai template submodel yang menghilangkan kebutuhan untuk menemukan kembali roda dengan setiap model.

     Template ini bahkan dapat memiliki parameter khusus yang ditujukan untuk dapat diubah oleh pengguna. Animasi pengembangan terintegrasi dengan definisi model. Halangan utama produk perangkat lunak simulasi banyak adalah bahwa pembangunan animasi mereka independen dari pembangunan model simulasi. Hal ini memakan waktu dan nyaman untuk insinyur untuk menggunakan animasi sebagai validasi / alat verifikasi. ProModel definisi mengintegrasikan sistem dan pengembangan animasi ke dalam satu proses. Sementara mendefinisikan lokasi routing, konveyor, AGV jalan, dan elemen lainnya, pengguna dasarnya mengembangkan layout animasi. Layar layout layar virtual yang dapat di turunkan untuk mewakili tata letak pabrik yang sebenarnya. Hasil simulasi yang informatif dan dapat ditampilkan dalam bentuk tabel atau grafis. Banyak simulasi produk perangkat lunak lain memerlukan perintah khusus untuk menghasilkan statistik yang sulit untuk menafsirkan untuk non-simulationists. ProModel memungkinkan pemilihan cepat dan nyaman laporan dan memberikan laporan tabel dan grafik otomatis pada semua langkah sistem kinerja. Output laporan dari beberapa simulasi berjalan bahkan dapat dibandingkan pada grafik yang sama. ProModel berjalan pada setiap Pentium standar atau komputer yang lebih cepat dengan Windows 95, Windows 98, Windows NT, Windows 2000, atau Windows XP sistem operasi. Lisensi tersedia untuk platform mandiri single-user serta versi jaringan perizinan. ProModel tidak memerlukan kartu grafis khusus atau monitor khusus, sehingga nyaman dan biaya yang efektif bagi perusahaan dan institusi akademik menggunakan PC standar.

   PEMODELAN ELEMEN

        Gambar 1: ProModel s Modeling 2.1 Elemen Lokasi Lokasi adalah tetap tempat dalam sistem seperti mesin, antrian, area penyimpanan, workstation atau tangki yang bagian atau entitas yang diarahkan untuk pengolahan, penyimpanan atau hanya untuk membuat beberapa keputusan tentang routing lebih lanjut. Lokasi dapat berupa lokasi unit tunggal (mesin tunggal) atau lokasi multi unit (kelompok mesin semacam itu melakukan operasi yang sama secara paralel). Lokasi mungkin memiliki kapasitas yang lebih besar dari satu dan mungkin memiliki downtime periodik sebagai fungsi dari waktu jam (perubahan pergeseran), waktu penggunaan (memakai alat), penggunaan frekuensi (mengubah dispenser setelah setiap siklus n), perubahan material (setup mesin) atau kondisi yang ditetapkan pengguna.

        Lokasi dapat diberikan aturan input dan output. Input aturan digunakan untuk memilih apa entitas untuk proses selanjutnya, sedangkan aturan output digunakan untuk entitas peringkat (yaitu FIFO, LIFO, user-defined) di lokasi yang multi-kapasitas. Dua jenis khusus dari lokasi yang menyediakan gerakan dan melaksanakan fungsi memegang dan operasi antrian dan konveyor. antrian Sebuah meniru perilaku menunggu baris, termasuk gerakan entitas melalui baris. Konveyor yang terakumulasi atau non-mengumpulkan dan memiliki kecepatan tertentu dan jarak beban. Konveyor dapat dikonfigurasi bersama-sama untuk menyediakan jaringan conveyor. ProModel juga memiliki kemampuan untuk menjadwalkan kedatangan independen. Kemampuan ini membuat membuat janji mudah, dan janji dapat secara otomatis diulang mingguan atau harian. Fitur lain termasuk optimalisasi pola shift dan kedatangan, dan kemampuan untuk sumber daya kelompok dan mengumpulkan statistik pada kelompok. ProModel juga memiliki waktu 24-jam di layar dan kalender, ditambah beberapa fungsi yang terkait dengan jam yang menyediakan akses ke kalender hari (termasuk hari bulan), bulan kalender, dan tahun kalender.

       Pemodelan elemen dari ProModel menyediakan blok bangunan untuk mewakili komponen fisik dan logis dari sistem yang dimodelkan. unsur-unsur fisik dari sistem seperti bagian, mesin, atau sumber daya mungkin direferensikan baik grafis atau dengan nama. Gambar 1 menggambarkan sistem menu pulldown digunakan untuk mengakses berbagai elemen model. Nama elemen pemodelan mungkin kata apapun yang terdiri dari hingga 80 karakter alfanumerik. Berikut ini adalah deskripsi singkat dari masing-masing elemen.

Harrell dan Harga 2,2 Entitas (atau Bagian) Entitas atau bagian mengacu pada barang yang diproses dalam sistem. Ini mungkin termasuk bahan baku, suku sepotong, majelis, beban, WIP, produk jadi, perintah, atau jenis lain dari produk yang mungkin perlu dilacak ketika bergerak melalui sistem. Entitas dari jenis yang sama atau jenis yang berbeda mungkin dikonsolidasikan ke dalam satu kesatuan, dipisahkan menjadi dua atau lebih entitas tambahan atau dikonversi ke satu atau lebih tipe entitas baru. Entitas dapat diberikan atribut yang dapat diuji dalam membuat keputusan atau digunakan untuk mengumpulkan statistik khusus. Grafik dari suatu entitas dapat diubah sebagai hasil dari operasi untuk menunjukkan perubahan fisik selama animasi. 2.3 Jaringan Jalur jaringan jalan adalah opsional dan menentukan jalur mungkin bahwa entitas dan sumber daya mungkin berjalan ketika melintasi sistem. Jalur jaringan terdiri dari node dihubungkan dengan segmen jalan dan didefinisikan grafis dengan klik mouse sederhana. Beberapa jaringan jalan dapat didefinisikan, dan satu atau lebih sumber daya dan / atau badan yang dibagi pada jaringan yang sama. Gerakan sepanjang jalur jaringan dapat didefinisikan dalam hal jarak dan kecepatan atau oleh waktu. Path jarak secara otomatis dihitung berdasarkan skala layout didefinisikan oleh pengguna.

     Ada tiga jenis jaringan jalan: lewat, nonpassing, dan crane. Sebuah jaringan lewat digunakan untuk gerakan jalan terbuka dimana entitas dan sumber daya bebas untuk menyalip satu sama lain. Non-melewati jaringan terdiri dari trek tunggal-file atau path panduan seperti yang digunakan untuk AGVs di mana kendaraan tidak dapat lulus. jaringan Crane menentukan amplop operasi dan poin interface untuk crane jembatan. 2.4 Sumber daya mungkin menjadi orang, alat, kendaraan atau benda lain yang dapat digunakan untuk: Transportasi material antara lokasi routing, Lakukan operasi pada material di lokasi, Lakukan perawatan pada lokasi atau sumber daya lainnya yang berada di bawah. 2.5 Pengolahan (atau Routing) Elemen ini mendefinisikan urutan pengolahan dan logika aliran entitas antara lokasi routing. Waktu operasi atau layanan di lokasi, kebutuhan sumber daya, pemrosesan logika, input / output hubungan, kondisi routing, dan waktu bergerak atau persyaratan dapat digambarkan dengan menggunakan elemen Pengolahan. Waktu operasi dapat didefinisikan oleh konstanta, distribusi, fungsi, atribut, subrutin, dll atau ungkapan yang mengandung kombinasi dari semuanya. Operasi logika dapat memuat pernyataan IF-THEN-ELSE, loop, blok pernyataan nested dan panggilan subrutin. Sumber Daya laporan terkait seperti GET, PENGGUNAAN, dan Pantja GET dengan ekspresi Boolean dan built-in laporan operasi seperti ACCUM, BERGABUNG, dan GROUP sangat menyederhanakan dinyatakan logika kompleks dalam menjelaskan persyaratan pengolahan.

      Built-in dan aturan user-defined routing memberikan fleksibilitas untuk pemodelan semua jenis kondisi routing. 2.6 Kedatangan (atau Produksi Jadwal) deterministik, bersyarat, atau kedatangan stokastik dapat dimodelkan dengan menggunakan elemen ini. pendatang dijadwalkan Independen mensimulasikan penjadwalan janji ulang dan jadwal produksi dapat dimodelkan dengan menggunakan kedatangan independen. Eksternal file termasuk produksi jadwal kedatangan atau data dapat dibaca ke ProModel dalam elemen Kedatangan. Built-in distribusi, distribusi yang ditetapkan pengguna, atau spreadsheet data yang dibuat dapat digunakan untuk menentukan waktu kedatangan dan kuantitas. 2.7 Pergeseran (atau Kerja Jadwal) Sebuah fitur yang kuat adalah kemampuan untuk menentukan bekerja adat dan istirahat jadwal melalui ProModel s modul Gilir. Kerja dan jadwal istirahat grafis didefinisikan oleh waktu dan hari dalam seminggu. Sumber daya atau lokasi tersebut kemudian ditugaskan untuk jadwal shift tertentu. Selain itu, pengguna dapat mendefinisikan pergeseran dan mematahkan logika yang mengontrol perilaku lokasi dan sumber daya ketika mereka pergi off-line dan juga mengontrol apa yang terjadi dalam model sekali sumber daya yang off-line.

 PEMODELAN ELEMEN TAMBAHAN

      ProModel menyediakan unsur-unsur pemodelan tambahan yang digunakan dalam laporan dan ekspresi untuk menentukan keputusan khusus dan logika yang beroperasi di model. Elemen-elemen meliputi variabel, atribut, fungsi, distribusi yang ditetapkan pengguna, dan biaya. Ada beberapa jenis unsur-unsur logika yang dapat didefinisikan oleh pengguna. Seperti elemen model, nama yang diberikan kepada elemen-elemen ini bisa sampai 80 karakter panjangnya. Gambar 2 menunjukkan menu untuk mengakses unsur-unsur tambahan, beberapa di antaranya akan dibahas di bawah. 3.1 Atribut Atribut adalah placeholder ditugaskan untuk suatu entitas atau lokasi. Atribut mengandung informasi numerik mengenai entitas tertentu atau lokasi. Atribut memiliki nama alfanumerik userdefined dan nilai-nilai numerik yang mungkin nyata atau integer. Atribut mungkin wadah informasi yang berguna seperti routing prioritas, kecepatan entitas, kecepatan konveyor, atau nomor model entitas.

    Harrell dan Harga tempat eral dalam model mungkin tepat didefinisikan oleh subrutin tunggal.

3.6 Kedatangan Siklus, Tabel Fungsi, dan pasti Pengguna Distribusi Kedatangan pola, fungsi tabel atau distribusi user dapat didefinisikan. Sebagai contoh, pengguna didefinisikan distribusi yang mengembalikan waktu pengoperasian 5 menit 30 persen dari waktu dan waktu pengoperasian 8 menit 70 persen dari waktu dapat dinyatakan dalam elemen Distribusi User.

3.7 Eksternal File Salah satu fitur canggih dari ProModel adalah kemampuan untuk membaca data dari teks eksternal atau file spreadsheet atau menulis data ke file eksternal. Sebagai contoh, operasi kali (bahkan dalam bentuk ekspresi) dari file spreadsheet Excel bisa dibaca ke ProModel menggunakan elemen ini. Gambar 2: Lebih Elemen Menu

3.2 Variabel Variabel digunakan untuk pengambilan keputusan dan pelaporan statistik. Nilai dari variabel dapat dimonitor dari waktu ke waktu dan ditampilkan pada akhir simulasi sebagai plot time series atau histogram. Variabel dapat memegang nilai-nilai integer atau real. variabel lokal dapat juga digunakan untuk kenyamanan cepat bila mendefinisikan logika. 3.3 Array Array adalah matriks dari variabel yang mewakili beberapa nilai dan mungkin one-/multi-dimensional. ProModel memiliki kemampuan untuk langsung mengimpor data spreadsheet Excel ke dalam array. Hal ini meningkatkan akurasi data dan memungkinkan untuk update mudah untuk pengolahan data. data Array juga dapat langsung ditulis ke format spreadsheet Excel untuk manipulasi hasil di lingkungan yang akrab. 3.4 Macro makro adalah ekspresi kompleks atau seperangkat ekspresi yang dapat didefinisikan satu kali dan digunakan berkali-kali sebagai bagian dari pernyataan logika (seperti proses pengolahan, penjadwalan, logika downtime). Macro membantu ketika sedikit logika yang sama diulang di banyak tempat dalam model. 3.5 subroutine subrutin adalah sebuah blok yang ditetapkan pengguna laporan yang bisa dilalui nilai saat dipanggil dan secara opsional mengembalikan nilai saat selesai. Subrutin dapat dijadikan referensi dalam tempat dari setiap nilai atau logika. Sebuah operasi kompleks dilakukan sev4 PEMBIAYAAN

Dengan fitur ProModel s Costing, pengguna dapat membuat keputusan tentang sistem mereka berdasarkan biaya. Pengguna dapat memonitor biaya yang terkait dengan lokasi, badan usaha, dan sumber daya selama menjalankan model. Selain itu, Laporan Statistik Umum meliputi Costing statistik, secara otomatis pada saat runtime. Untuk lokasi, user dapat menemukan biaya operasi lokasi. Untuk sumber daya, total biaya meliputi biaya penggunaan serta biaya tidak menggunakan sumber daya. Untuk entitas, total biaya meliputi biaya yang terjadi di semua lokasi melewati entitas, biaya yang ditimbulkan oleh penggunaan sumber daya, dan biaya awal entitas. 

       Grafis dalam ProModel adalah realistis dan mudah untuk membuat. Visual animasi realistis membantu simulasi untuk menjadi sebuah kendaraan komunikasi yang efektif antara insinyur dan manajer. ProModel dilengkapi dengan sebuah perpustakaan yang luas grafis dengan ketentuan untuk membuat dan menambahkan grafis lain ke perpustakaan. ProModel s Grafis Editor datang dengan satu set lengkap alat-alat gambar dan spektrum penuh pilihan warna. Scaling, memutar, menyalin dan banyak fitur pengeditan lainnya yang tersedia. Anda bahkan dapat mengimpor gambar dari paket grafis lain. Dengan sedikit usaha anda dapat mengembangkan layout 2D cepat dan sederhana, atau, dengan sedikit usaha ekstra, layout perspektif 3D. tata letak gambar CAD (AutoCAD misalnya) juga dapat dibawa untuk digunakan sebagai latar belakang model. Editor Grafis ditunjukkan pada Gambar 3. 6 SKENARIO DAN ANTARMUKA runtime

Antarmuka runtime (RTI) adalah lingkungan yang nyaman dan dikendalikan untuk memodifikasi parameter model yang dipilih (ca-

Harrell dan Harga

Gambar 3: ProModel s pacities Grafis Editor, kali operasi, dll) tanpa harus mengubah model data secara langsung. Hal ini juga menyediakan lingkungan percobaan, yang memungkinkan beberapa skenario untuk didefinisikan dan disimulasikan. RTI dapat diakses pada awal simulasi dijalankan untuk membuat modifikasi untuk lari tunggal atau untuk menyimpan modifikasi alternatif sebagai skenario untuk menjalankan analisis beberapa skenario.

 BERJALAN ATAS SIMULASI DAN ANIMASI

     Gambar 4: Dynamic Petak spreadsheet Excel. Informasi statistik bisa memetakan di mode 2D atau 3D, atau sebagai garis, bar, langkah, daerah, kurva, atau bagan Gantt. S ProModel layar animasi layar virtual. Ini berarti tata letak animasi hanya dibatasi oleh memori di komputer. Dengan mematikan animasi, pengguna dapat mempercepat simulasi, jalankan untuk sementara waktu dan kemudian hidupkan animasi kembali. Resolusi Jam simulasi dapat dinyatakan dalam bentuk jam, menit, atau detik dengan resolusi clock 0,00001 detik.

     Model dapat dijalankan untuk jangka waktu tertentu atau sampai semua entitas telah diproses. Beberapa ulangan juga dapat ditentukan. Model dapat dijalankan dengan atau tanpa animasi. Animasi sangat halus dan memelihara resolusi yang besar pada faktor-faktor zoom. Fitur Tampilan pemodel memungkinkan untuk mendefinisikan dan kemudian mengakses area-area tertentu dari model tata letak dengan cepat dan mudah. Memilih melihat gulungan jendela tata letak dan menyesuaikan zoom sehingga pengamat melihat wilayah tertentu dari tata letak terlepas dari tata letak jendela ukuran. Setelah melihat didefinisikan, maka dapat dipilih secara manual saat animasi sedang berjalan atau mungkin berubah secara otomatis dari dalam logika. Selama simulasi status sumber daya atau nilai saat ini dari setiap elemen logika dapat ditampilkan. Sumber debug tingkat memungkinkan modeler untuk menelusuri setiap tindakan dengan opsi untuk menampilkan pernyataan sumber yang sebenarnya yang memicu tindakan. Trace laporan mungkin terbatas pada kawasan satu model. Status lampu untuk lokasi mengubah warna untuk membantu pengamat melihat berbagai negara seperti sibuk, menganggur atau bawah. ProModel s Dynamic fitur Plot (Gambar 4) menyediakan untuk observasi grafis informasi statistik saat runtime, serta kemampuan untuk mengekspor informasi ini untuk

Pengguna dapat menyesuaikan laporan output mereka dengan memilih jenis statistik yang diinginkan untuk setiap sumber daya, lokasi, badan, atau variabel. Statistik ditulis ke database hasil yang dapat disimpan sebagai sebuah spreadsheet Excel, atau secara otomatis dikonversi ke tabel database Access. Selain itu, laporan grafik output dapat ditampilkan, dicetak, merencanakan, atau disisipkan ke program lain. Grafik ini dapat pie chart individual atau komparatif, histogram, atau plot time-series. Gambar 5 berisi grafik sampel lokasi negara.

PILIHAN

  ProModel menyediakan untuk menyesuaikan lingkungan pemodelan yang sesuai dengan preferensi pengguna. Di bawah menu View, mereka bisa memperbesar atau memperkecil, menampilkan grid, set direktori default untuk file model, file ikon perpustakaan, atau file output model. Pengguna dapat mengatur dan menyimpan pengaturan default (ukuran jendela yaitu, penampilan). ProModel juga memungkinkan mereka untuk memilih ed-

Harrell dan Harga SimRunner ternyata model simulasi menjadi mesin solusi dengan memberikan jawaban yang terbaik dalam waktu paling sedikit. Proses optimasi mengambil model simulasi ProModel canggih yang ada dan melakukan apa-jika analisis dan optimasi secara otomatis. Untuk setiap proyek optimasi, pemodel memberitahu SimRunner yang model untuk menganalisis / mengoptimalkan, yang faktor masukan untuk mengubah, dan bagaimana mengukur kinerja sistem simulasi. Anda dapat menjalankan dua jenis proyek di SimRunner: Model Analisis, dan Model Optimasi. Model analisis membantu untuk menentukan jumlah replikasi yang diperlukan untuk memperkirakan nilai rata-rata dari fungsi tujuan dalam kesalahan tertentu dan tingkat kepercayaan dan membantu dalam menentukan waktu pemanasan dan run time untuk model, yang membantu pemahaman tentang mantap -negara perilaku fungsi objektif. Optimisasi yang dilakukan adalah optimasi multi-variabel yang mencoba berbagai kombinasi faktor input untuk sampai pada kombinasi yang memberikan nilai fungsi objektif terbaik. Laporan Output SimRunner menghasilkan tiga jenis berikut data dan pelaporan:

1. Data laporan untuk diimpor ke spreadsheet

2. Analisis laporan untuk memproses laporan teks dan kata

3. Charts untuk tampilan grafis hasil. The OptQuest untuk perangkat lunak optimasi ProModel adalah kuat dan kuat add-on untuk pengguna ProModel, MedModel dan ServiceModel.

     Software ini menganalisis hasil percobaan simulasi dan mengoptimalkan parameter operasional yang kritis. Menggunakan terbaru state-of-the-art-algoritma optimasi berdasarkan integer programming, jaringan saraf, pencarian menyebarkan, dan mencari tabu, OptQuest memberikan performa yang sangat baik untuk meningkatkan sistem anda.

  Selain itu, OptQuest menyediakan kontrol batas untuk statistik keluaran, kendala linear pada pilihan input, dan aturan berhenti beberapa.

  KESIMPULAN S ProModel produk terus menyediakan solusi berkualitas menggunakan teknologi terbaru dalam simulasi. ProModel adalah alat yang sangat baik untuk mengurangi biaya, meningkatkan kapasitas, dan meningkatkan layanan pelanggan. ProModel adalah membuat simulasi metode standar untuk memberikan jawaban mendalam, relevan, dan bermanfaat bagi insinyur, manajer dan analis sistem. ProModel Corporation menyediakan alat untuk model sistem yang kompleks secara akurat dan dengan percaya diri dalam hasil. PROFIL PENULIS CHARLES R. Harrell adalah Associate Professor Manufacturing Engineering di Universitas Brigham Young, dan pendiri dan ketua ProModel Corporation di Orem, Utah. Dr Harrell menerima gelar BS dalam Manufaktur-

Gambar 5: Grafik Negara Lokasi Iting preferensi untuk pengembangan model. Default font dan ukuran untuk teks dan pilihan menu yang panjang panjang atau disingkat tersedia. Anjuran dan menambahkan penjelasan juga dapat aktif yang dapat membantu pengguna pemula. Pengguna ahli bisa mendapatkan keuntungan dari memilih pilihan yang merampingkan proses editing. 10 OPTIMIZATI ON Optimasi dengan ProModel difasilitasi dengan pilihan baik SimRunner atau OptQuest untuk perangkat lunak optimasi ProModel.

Harrell dan Harga ing Rekayasa Teknologi dari Brigham Young University; MS di bidang Teknik Industri dari University of Utah, dan Ph.D. di Manufaktur Rekayasa dari Technical University of Denmark. Sebelum membentuk ProModel, ia bekerja di simulasi dan desain sistem untuk Ford Motor Company dan Kenway Eaton Corporation. Dr Harrell adalah anggota senior IIE dan UKM.

 ProModel Corporation Direktur Produk. Dia bertanggung jawab untuk fitur, perbaikan dan rilis produk, dia adalah penghubung antara pelanggan, pengembang, tenaga dukungan teknis, dan manajer regional. Ms Harga memiliki gelar BS di Rekayasa Desain Teknologi dan gelar MS dalam Manufaktur Mesin dari Universitas Brigham Young. Sebelum bergabung dengan ProModel, ia bekerja sebagai Engineer Tool dan sebagai Engineer Manufaktur untuk Perusahaan Boeing, menggunakan simulasi untuk pembenaran modal peralatan dan proses evaluasi. afiliasi profesional nya termasuk Masyarakat Perempuan Engineers dan IIE

Line Balancing

LINE BALANCING

        Line Balancing ialah penyeimbangan penugasan elemen-elemen tugas dari suatu lintasan perakitan ke stasiun kerja untuk meminimumkan banyaknya stasiun kerja dan meminimumkan total idle time pada semua stasiun kerja untuk tingkat output tertentu.

      Maksud dan tujuan line balancing:

a.    Lintasan bersifat seimbang, setiap stasiun kerja mendapat tugas yang sama nilainya berdasarkan waktu.

b.    Minimasi jumlah tenaga kerja

c.    Minimasi jumlah waktu menganggur di setiap stasiun kerja

     Precedence diagram dapat disususn menggunakan dua simbol dasar:

1.      Elemen simbol, adalah lingkaran dengan nomor atau huruf elemen terkandung di dalamanya. Elemen akan diberi nomor/huruf  berurutan untuk menyatakan identifikasi.

2.hubungan antar simbol, biasanya menggunakan anak panah untuk menyatakan hubungan dari elemen simbol yang satu terhadap elemen simbol lainnya 

Elemen 1 harus mendahului (precedence) elemen 2 dan elemen 2 harus mendahului elemen 3.

      Metode keseimbangan lintasan dapat dikelompokkan menjadi 2 kelompok, yaitu:

1.     Pendekatan analitis

·      Meode 0-1 (zero-one)

·      Metode Hulgeson and Birnie (ranked positional weight-RPW)

2.    Pendekatan Heuristik

·         Metode Kilbridge and Wester (region approach)

·         Metode integer